بناء مصفوفات تبديلية من مراتب عليا وتطبيقاتها في التشفير

الملخص

نقدّم في هذا البحث طريقة لبناء مصفوفات تحقّق الخاصة التبديلية للضرب انطلاقا من مصفوفات دائريّة، حيث يمكن تجزئة كلّ مصفوفة من هذه المصفوفات إلى أربع مصفوفات دائريّة، وكذلك يمكن أن نبني مصفوفات تحقق الخاصة التبديلية للضرب من مراتب عليا ولا تُجزّأ بالضرورة إلى مصفوفات دائريّة.
وباستخدام هذه المصفوفات نقدّم طريقة لتبادل مفتاح سري للتشفير عبارة عن مصفوفة مربّعة بشكل آمن عبر قنوات اتّصال مفتوحة، ثم نستخدم هذا المفتاح في تبادل رسائل مشفّرة بين جهتين أو طرفين.
الأكثر من ذلك نقدّم أيضاً باستخدام هذه المصفوفات طريقة تشفير ذات مفتاح معلن، بحيث يتبادل الطرفان رسائل مشفّرة دون الاتفاق مسبقاً على مفتاحٍ سرّيٍّ مشتركٍ بينهما.